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By Georges Bohnke (auth.), Pierre Eymard, Reiji Takahashi, Jacques Faraut, Gérard Schiffmann (eds.)

ISBN-10: 3540075372

ISBN-13: 9783540075370

ISBN-10: 3540380477

ISBN-13: 9783540380474

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Qui est de dimension s V . Indiquons comment on peut construire tible particulier de ~ r V(~,%) tin module d'Harish-Chandra. gu~ de r~I(V)W~ L(~)) isomorphes. 4. D~Finition des modules quotient de un ~l~ment donn~ de la restriction de . 2. que l'on a dim HOmk(E ~,L(~)) = I , ou encore, que le LE(~) est k-module irr~ductible et isomorphe ~ E~ . N Nous poserons L~(~) : L~ Le sous-module L~ aun UL~ UL~ L~(~,%) = L=(~,%) . (qui est ~gal ~ et un seul sous-module propre maximal. somme des sous-modules contient pas et L~ de UL~ U v pour tout v nonnulde En es163 qui ne eontiennent , et est donc l'unique sous-module pas consid~rons L~ .

H 6 a - , on a 6' (-~), E 8'(-~)) u6(~,%) E 6' (-~) de la restriction de E 8' . 2. u6(~, de sur le groupe est invariant par d S ' ( U o ( ~ + p ) " ) au sous-espace u ~E h , ce qui prouve le lemme. 8EP + , ~EP l'endomorphisme et Si : r l(u)~0 = q0*Uo(l+p) des distributions k E K . Comme U(k ) I 9 (II s'agit de la c o n v o l u t i o n : Soit uO w ;~) , est u n homomorphisme. II est facile de voir 4S que son noyau contient ~Uj6 . Consid~rons en particulier l e c a s poids dominant conjugu@ de u~(~,k) k~X~(u,k) momorphisme contient 6 ~P+ , ~EP l'action de k , il d6s a .

Dans cet expos6, je ne considere que des groupes semi-simples complexes. Voici une des raisons de ce choix. Les groupes semi-simples complexes forment une classe simple de groupes pour lesquels les r6sultats sont completement connus, s ~ d~crire, avec des demonstrations homogenes 6vitant les v~rifications cas par cas. Les r@sultats sont d'ailleurs trop simples pour permettre de se faire ~ partir d'eux une idle valable de la situation pour un groupe semi-simple r6el quelconque. Une autre raison est que les modules d'Harish-Chandra associ~s ~ un groupe semi-simple complexe G d'algebre de Lie cpmplexe !

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Analyse Harmonique sur les Groupes de Lie: Séminaire Nancy-Strasbourg 1973–75 by Georges Bohnke (auth.), Pierre Eymard, Reiji Takahashi, Jacques Faraut, Gérard Schiffmann (eds.)


by Edward
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